ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α΄
ΟΙ ΝΕΩΤΕΡΕΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
1. Η μαθηματική εκπαίδευση σε ένα συνεχές γίγνεσθαι
1. 1. Οι τελευταίες μεταρρυθμίσεις στη μαθηματική εκπαίδευση διεθνώς
Το περιεχόμενο της μαθηματικής εκπαίδευσης, βρίσκεται υπό συνεχή διαπραγμάτευση, με αποτέλεσμα οι μεταρρυθμίσεις της, κυρίως τις τελευταίες δεκαετίες, να διαδέχονται η μια την άλλη. Η διαδρομή δε των εξελίξεων, μέχρι να φτάσουμε στις σημερινές αντιλήψεις σχετικά με το ρόλο που πρέπει να παίζει η επίλυση προβλημάτων στη διδασκαλία των «Σχολικών Μαθηματικών», δεν ήταν ούτε σύντομη ούτε ανώδυνη.
Οι πόλεμοι για τα μαθηματικά («The math wars») δεν αφορούν μόνο αντιπαραθέσεις για τις μεθόδους και το περιεχόμενο των Προγραμμάτων Σπουδών. Πίσω τους όπως υποστηρίζει ο Schoenfeld (2004) βρίσκονται σημαντικές διαφορές ως προς τη φύση των Μαθηματικών με πολλά και δύσκολα ερωτήματα (Davis & Hersh, 1981:13) όπως: Ποια είναι η φύση των Μαθηματικών; Τι αφορούν; Ποιο είναι το νόημά τους; Ποια είναι η μεθοδολογία τους; Πώς χρησιμοποιούνται;
Το 1959 η Οργάνωση για την Ευρωπαϊκή Συνεργασία (Organization for European Economic Cooperation – O.E.E.C.) διοργάνωσε δύο δραστηριότητες με στόχο τη βελτίωση της μαθηματικής εκπαίδευσης: μια δραστηριότητα επισκόπησης και αξιολόγησης της επικρατούσας κατάστασης και ένα συνέδριο στο Royaumont της Γαλλίας. Στο συνέδριο αυτό τέθηκαν οι βάσεις για μια στρουκτουραλιστική μαθηματική εκπαίδευση που θα στηριζόταν στη θεωρία των συνόλων (Κολέζα, Ed. Streefland,2000:iv). Τη δεκαετία του ’60 που ακολούθησε αναπτύχθηκαν, αρχικά στην Ευρώπη, και τα αντίστοιχα Προγράμματα Σπουδών για τα Μαθηματικά βασισμένα στα συμπεράσματα του συνεδρίου. Το στρουκτουραλιστικό ρεύμα που δημιουργήθηκε με τα επονομαζόμενα «Νέα Μαθηματικά» ήταν μια προσπάθεια να κατανοηθούν τυπικές μαθηματικές αρχές και έννοιες όπως δομή, απόδειξη, γενίκευση και αφαίρεση ήδη από τις πρώτες τάξης του Δημοτικού με τη στήριξη της θεωρίας των συνόλων. Η ψυχολογική θεωρία που στήριζε το κίνημα των «Νέων Μαθηματικών» ήταν η ψυχολογία gestalt (Κολέζα, 2006: 136).
Η αντίδραση στα «Νέα Μαθηματικά» από μια σημαντική ομάδα μαθηματικών των ΗΠΑ και του Καναδά (Polya, Kline, Courant κ.ά.) ήταν σχεδόν άμεση και αύξησε το ενδιαφέρον για εστίαση στην «επίλυση προβλημάτων».
Την ίδια εποχή οι εξελικτικοί ψυχολόγοι έστρεψαν την προσοχή των εκπαιδευτικών όχι μόνο στο «τι» αλλά και στο «πώς» τα παιδιά μπορούν να μάθουν καλύτερα μαθηματικά. Οι διαπιστώσεις αυτές, καθώς και τα νέα ερευνητικά δεδομένα οδήγησαν τη δεκαετία του 1970 στην εμφάνιση του κλάδου της «Διδακτικής των Μαθηματικών».
Τα «Νέα Μαθηματικά» θεωρήθηκαν αποτυχία πριν κλείσει η δεκαετία του 1960. Εκτεταμένη ήταν η άποψη ότι οι μαθητές δεν κατανοούσαν τις αφηρημένες έννοιες των Νέων Μαθηματικών και αποτύγχαναν να αφομοιώσουν τις βασικές δεξιότητες που αποκτούσαν οι προηγούμενες γενιές. Έτσι λοιπόν επικράτησε το σύνθημα «πίσω στα βασικά» (back to the basics) (Τουμάσης, 1987) με το σκεπτικό ότι έχει ιδιαίτερη σημασία να διασφαλιστεί η κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών από όλους ως προϋπόθεση για ανώτερες μορφές σκέψης. Η έμφαση που δόθηκε όμως σε μηχανικές δεξιότητες κατέληξε σε μια γενιά που είχε μειωμένη επίδοση στη μαθηματική σκέψη και την επίλυση προβλημάτων, χωρίς να είναι καλύτερη ούτε και στα βασικά. Έτσι, το εκκρεμές άρχισε να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση, προς την επίλυση προβλήματος.
Η δεκαετία του ’80 άρχισε με τη δήλωση της Επιτροπής του Εθνικού Συμβουλίου Διδασκόντων των Μαθηματικών των ΗΠΑ ότι «Τα σχολικά μαθηματικά πρέπει να εστιάζουν στην επίλυση προβλήματος» (NCTM 1980). Το ενδιαφέρον για εστίαση στην «επίλυση προβλημάτων», ως κεντρικού άξονα του αναλυτικού προγράμματος των Μαθηματικών άρχισε να αυξάνεται και η έννοια του «problem solving» αν και παλαιότερη (Polya, 1954) επέστρεψε με νέα δυναμική.
Από τα μέσα της δεκαετίας του ’80, σε διεθνές επίπεδο, σταδιακά αλλά συστηματικά άρχισαν να σημειώνονται μεταβολές στη μαθηματική εκπαίδευση οι οποίες αφορούν όλες τις συνιστώσες της, δηλαδή τους σκοπούς, τους στόχους, το περιεχόμενο, τα είδη των δεξιοτήτων που πρέπει να αναπτύξουν οι μαθητές, τη διάρθρωση του Προγράμματος Σπουδών και των διδακτικών βιβλίων, τις διδακτικές μεθόδους αλλά και τις μεθόδους αξιολόγησης. Οι αλλαγές στα εκπαιδευτικά προγράμματα των Μαθηματικών στις διάφορες χώρες υπήρξαν αργές και σταδιακές αλλά σήμερα είναι πλέον ορατές.
Ο Freudenthal (1973) στην Ολλανδία διατύπωσε μια «διδακτική φαινομενολογία» σύμφωνα με την οποία οι μαθηματικές έννοιες αντιμετωπίζονται ως «εργαλεία» οργάνωσης πραγματικών φαινομένων. Γύρω από αυτή την άποψη χτίστηκε, η Ρεαλιστική Μαθηματική Εκπαίδευση που αποτέλεσε την σύγχρονη Ολλανδική πρόταση στην ανάγκη για μια μεταρρύθμιση στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Το 1989, το NCTM εξέδωσε το Πρόγραμμα Σπουδών και την Αξιολόγηση των Κριτηρίων για τα Σχολικά Μαθηματικά (Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics). Πέντε είναι τα Κριτήρια περιεχομένου (θεματικές ενότητες) που προτείνονται στο κείμενο αυτό : Αριθμοί και Πράξεις, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Μέτρηση και Ανάλυση Δεδομένων, Πιθανότητες. Ταυτόχρονα έθεσε και τέσσερα Κριτήρια Διαδικασίας (μαθηματικής διαδικασίας μέσω της οποίας οι μαθητές αφομοιώνουν τη μαθηματική γνώση) : Επίλυση προβλημάτων, Συλλογιστική και Αποδείξεις, Επικοινωνία, Συσχετισμοί (NCTM, 1989). H έκδοση αυτή, που συμπληρώθηκε πολλές φορές τα επόμενα χρόνια, υπήρξε ορόσημο για τα σχολικά Μαθηματικά καθώς δημιούργησε ένα μεταρρυθμιστικό κίνημα στη μαθηματική εκπαίδευση που υιοθετήθηκε όχι μόνο από τις ΗΠΑ και τον Καναδά αλλά και από ολόκληρο τον κόσμο. Πολλές χώρες έχουν εφαρμόσει τα Κριτήρια του ΝCTM πολύ πιο αποτελεσματικά απ’ ό,τι οι ίδιες οι ΗΠΑ (Van de Walle , 2001).
Οι νεώτερες απόψεις για τα μαθηματικά βρήκαν τη θεωρητική τους έκφραση, κυρίως, στη θεωρία της Κατασκευής της γνώσης (κονστρουκτιβισμός) με κύριους εκπροσώπους τον Piaget και τον Vigotski.
Οι κονστρουκτιβιστές αναδεικνύοντας τη σημασία του υποκειμένου στη μάθηση, υιοθετούν την υποκειμενικότητα και επομένως τη σχετικότητα της γνώσης. Άμεση συνέπεια ήταν η απόρριψη του παραδοσιακού μοντέλου μάθησης, που αντιμετωπίζει τους μαθητές ως παθητικούς δέκτες γνώσεων και η ανάδειξη ομαδοσυνεργατικών μοντέλων διδασκαλίας στα οποία η γνώση θεωρείται ενεργητική κατασκευή από τον μαθητή (Βρυώνης & Γούπος, 2009) και βασίζεται στο ρεαλιστικό μοντέλο διδασκαλίας και σε άμεση συνάρτηση με την καθημερινή ζωή μέσω της επίλυσης κατάλληλων προβλημάτων. Η τάση να διδαχτούν τα Μαθηματικά με ένα τρόπο πιο κοντινό με την πραγματικότητα, κυρίως στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση, κυριάρχησε σε παγκόσμιο επίπεδο.
1.2. Η τελευταία μεταρρύθμιση στη μαθηματική εκπαίδευση στην Ελλάδα
Τα «Νέα Μαθηματικά» έφτασαν στην Ελλάδα στις αρχές του 1980, όταν οι χώρες από όπου ξεκίνησαν ήδη τα είχαν απορρίψει (Μητακίδης, 1983). Μετά από πολλά χρόνια εφαρμογής τους διαπιστώθηκε και στη χώρα μας, ότι δεν έφεραν τα αναμενόμενα αποτελέσματα στην εκπαίδευση (Φερεντίνος, 2007).
Οι νέες θεωρίες οδήγησαν και στην τελευταία μεταρρύθμιση στην Ελλάδα με τη σύνταξη, από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο του Ενιαίου Πλαισίου Προγράμματος Σπουδών σύμφωνα με το οποίο η διαδικασία μάθησης των μαθηματικών είναι μια κατασκευαστική δραστηριότητα (άρθρο 1ο) και η επίλυση προβλημάτων – δραστηριοτήτων αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη διδασκαλία των Μαθηματικών (Ε.Π.Π.Σ, 1997). Το Ε.Π.Π.Σ. αναθεωρήθηκε και συμπληρώθηκε με την έννοια της «διαθεματικότητας» και για το λόγο αυτό αντικαταστάθηκε από το Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Σπουδών (Δ.Ε.Π.Π.Σ., 2003) και τα νέα Α.Π.Σ.
Το ΔΕΠΠΣ, συμπληρώνοντας το ΕΠΠΣ και ακολουθώντας τα Κριτήρια Περιεχομένου που έχει θέσει το NCTM, θέτει ως βασικό άξονα για όλες τις τάξεις στη διδασκαλία των Μαθηματικών την «επίλυση προβλημάτων». Αναφέρει δε χαρακτηριστικά στους στόχους του άξονα αυτού, ότι: Οι μαθητές εξερευνούν μία κατάσταση, κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, διατυπώνουν διαφορετικά το ίδιο πρόβλημα, αναγνωρίζουν και περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις, χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στην καθημερινή ζωή και εξοικειώνονται με τις νέες τεχνολογίες (Δ.Ε.Π.Π.Σ., 2003).
Τέλος ακολούθησε η προκήρυξη συγγραφής (2003) των νέων βιβλίων Δημοτικού και Γυμνασίου βάση των νέων προγραμμάτων καθώς και σύντομα επιμορφωτικά προγράμματα για τους εκπαιδευτικούς σχετικά με τα νέα διδακτικά πακέτα και τη νέα πρόταση για το διδακτικό μοντέλο που έπρεπε να ακολουθηθεί.
Η βραχείας διάρκειας επιμόρφωση όμως των εκπαιδευτικών στα νέα διδακτικά πακέτα και στις νέες διδακτικές προσεγγίσεις, είχε ως αποτέλεσμα οι εκπαιδευτικοί να μην κατανοήσουν επαρκώς τη φιλοσοφία της αλλαγής και τις προτάσεις για υλοποίησή της ή να αμφισβητούν εν μέρει την αποτελεσματικότητά της. Ειδικότερα, η προσέγγιση επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων με βάση τη χρησιμοποίηση αυθεντικών ρεαλιστικών προβληματικών καταστάσεων της καθημερινής ζωής – που αποτελεί το μέρος της καινοτομίας στο οποίο επικεντρωνόμαστε στην παρούσα μελέτη – προκάλεσε αντικρουόμενα σχόλια και εκτιμήσεις από εκπαιδευτικούς και γονείς. Ως βασικό επιχείρημα του προβληματισμού τους και των επιφυλάξεών τους, προβάλλεται η άποψη πως: τα οφέλη από τη διεξοδική διερεύνηση ανοιχτών αυθεντικών προβληματικών καταστάσεων – αν και ελκυστικές – δεν μπορούν να αντισταθμίσουν την έλλειψη χρόνου για την κάλυψη της ύλης με βάση τα υπάρχοντα διδακτικά εγχειρίδια. Η αντίληψη αυτή βεβαίως εμπεριέχει και τη δυσκολία που έχει ένα άτομο που έχει δεχτεί παραδοσιακή εκπαίδευση να ενστερνιστεί νέες αντιλήψεις και προτάσεις.